Classique Classique Quiz Les nombres complexes par GeniedesGeographie GeniedesGeographie 46 joués - il y a 3 ans Aujourd'hui, plongeons dans l'univers étrange des nombres complexes ! QUIZ 10 QUESTIONS difficile Mathematiques 1 Pour commencer, quelle est la particularité du nombre i, base de tout l'univers complexe ? I² = — 1I³ = 1 (c'est le seul complexe dont le cube est égal à 1 et dont la partie imaginaire est positive).I = ln(— 1) 2 L'ensemble complexe, bien que permettant plus de libertés en arithmétique, perd aussi une caractéristique importante de l'ensemble des réels. Quelle est-elle ? La commutativitéL'associativitéLa comparaison 3 Sous quelle forme s'écrit un nombre complexe ? A + ibJa + ibJa + kb + cd + ib Quizz.biz est un service gratuit financé par la publicité. Pour nous aider et ne plus voir ce message : Je désactive Adblock ou Je vous soutiens sur Tipeee 4 Dans le plan R2 orthonormé des nombres complexes, comment calculer la distance entre deux points (x₁ ; y₁) et (x₂ ; y₂) ? |x₁ — x₂| + |y₁ — y₂|√((x₁ — x₂)² + (y₁ — y₂)²)(x₁ + y₁)² — (x₂ + y₂)² 5 Les mathématiciens ont étendu la valeur absolue des réels aux complexes. Si z est un complexe, comment appelle-t-on l'outil |z| ? L'argumentLe moduleLe conjugué 6 Qu'est-ce que l'argument d'un nombre complexe z ? L'angle entre z et l'axe des réels.La distance entre z et l'origine du repère.Pour tout z = a + ib, l'argument de z est égal à a — ib. 7 Calculer arg(z) et |z| quand z = —5 + 7i. |z| = 2√6 | arg(z) = arccos(7/5).|z| = √74 | arg(z) = π — arctan(7/5).|z| = 24 | arg(z) = 3π/2 + arctan(7/5). 8 Tout complexe z peut s'écrire sous une forme exponentielle. Soit e^(iθ). Sous quelle forme peut-on récrire ce nombre ? E^(iθ) = cosθ + isinθ.E^(iθ) = 1/(itanθ).E^(iθ) = cos(—θ) + 1 9 Soit P(x) = 3x² + 4x + 2. Calculer les deux racines complexes de P(x). X₁ et x₂ ∈ ℝ, tu as menti !X₁ = (—3 + 2√i)/3 ; x₂ = (—3 — 2√i)/3X₁ = (—2 + √2i)/3 ; x₂ = (—2 — √2i)/3 10 Pour cette dernière question, faisons un petit saut chez les nombres hypercomplexes. Comment appelle-t-on l'ensemble qui vient juste après les complexes ? Les octonionsLes quaternionsLes sélénions Une erreur dans ce Quiz ? Contactez l'auteur Commentaires