Le nom d'un domaine est-il important ?

Bonjour à tous,
Désolée de faire vraiment débutante mais je voulais savoir si le nom du domaine pour un site internet est vraiment important ? Je viens de me renseigner sur https://www.1and1.fr/domaine-a… et outre le nom en lui même, ils me demandent de choisir entre .fr, .com. .org... Et les prix sont un petit peu différents mais abordables. Que me conseillez-vous ?