Une fonction polynôme du second degré est une fonction définie sur ℝ par une expression du type :

F(x) = ax² + bx + c (avec a ≠ 0)

F(x) = ax + b

F(x) = ax + by + c (avec a ≠ 0 et b ≠ 0)

Complétez la propriété suivante :
Tout polynôme du second degré ax² + bx + c (avec a ≠ 0) peut s'écrire sous la forme _________. Cette écriture s'appelle la forme canonique du second degré.

α × (a + b)² – β

A × (x − α)² + β

A × (x − x1) × (x − x2)

Indice

Ne pas tenir compte des majuscules.
Lire α "alpha" et β "bêta".

Comment appelle-t-on le nombre noté Δ (lire "delta") tel que Δ = b² − 4ac ?

Le discriminant

Le déterminant

Le directeur

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Que peut-on faire une fois que l'on connaît Δ ?

Dresser le tableau de variations de la fonction

Déterminer le nombre de solutions réelles de l'équation ax² + bx + c = 0 (avec a ≠ 0)

Calculer α

Combien vaut α ?

Δ / (4a)

B² − 4ac

−b / (2a)

Indice

Ne pas tenir compte des majuscules.

Combien ne vaut PAS β ?

−Δ / (4a)

−b / (2a)

F(α)

Indice

Ne pas tenir compte des majuscules.

Complétez :
L'extremum de la fonction f définie sur ℝ par f(x) = ax² + bx + c (avec a ≠ 0) est . Il est atteint en x = .

β ; α

α ; β

Indice

Un extremum est un minimum ou un maximum.

Si a = 1, laquelle de ces courbes peut représenter graphiquement la fonction f définie sur ℝ par f(x) = ax² + bx + c (avec a ≠ 0) ?

Si Δ = 0, quelle est l'unique solution réelle de l'équation ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) ?

−Δ / (4a)

α = −b / (2a)

(b – √Δ) / (2a)

Si Δ > 0, quelles sont les deux solutions réelles x1 et x2 de l'équation ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) ?

X1 = (b − √Δ) / (2a) et x2 = (−b − √Δ) / (2a)

X1 = (−b − √Δ) / (2a) et x2 = (b + √Δ) / (2a)

X1 = (−b − √Δ) / (2a) et x2 = (−b + √Δ) / (2a)

Indice

Ne pas tenir compte des majuscules.

Soit f une fonction définie sur ℝ par f(x) = ax² + bx + c (avec a ≠ 0) telle que f(x) = 0 admet deux solutions réelles distinctes x1 et x2.
Combien vaut x1 * x2 ?

−a / 2b

−b / a

C / a

Indice

Ne pas tenir compte des majuscules.

Soit f une fonction définie sur ℝ par f(x) = ax² + bx + c (avec a ≠ 0) telle que f(x) = 0 admet deux solutions réelles distinctes x1 et x2.
Combien vaut x1 + x2 ?

A / 2b

−b / a

−a / c

Indice

Ne pas tenir compte des majuscules.

Soit f une fonction définie sur ℝ par f(x) = 2x² − 3x − 1 de racines réelles distinctes x1 et x2 (avec x1 < x2).
Sur quel intervalle la fonction est-elle strictement positive ?

Sur ]−∞ ; x1[ U ]x2 ; +∞[

Sur ]x1 ; x2[

Indice

Une racine est une solution de l'équation f(x) = 0.

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Soit f une fonction définie sur ℝ par f(x) = 2x² − 3x + 7.
Sur quel intervalle la fonction est-elle négative ?

Sur ]−∞ ; +∞[

Sur ]x1 ; x2[

Cette fonction est strictement positive sur ℝ

Enfin, soit f une fonction définie sur ℝ par f(x) = ax² + bx + c (avec a ≠ 0) de racines réelles distinctes x1 et x2.
Quelle est la forme factorisée de f(x) ?

F(x) = a(x − x1)(x − x2)

F(x) = a(x1 − x2)²

F(x) = a(x − α)² + β

1er	Mbrisy69	93% 198s
2ème	Fdesir	87% 210s
3ème	Tintin6	87% 213s
4ème	Jnprrvg	87% 816s
5ème	Alcapon	80% 167s
6ème	Benoit766	80% 367s
7ème	Theor	73% 152s
8ème	Boukhald	73% 1053s
9ème	SuperKamehameha	67% 43s
10ème	Cornelius11	60% 51s

Quiz Les fonctions polynômes du second degré (1re spé)

Une fonction polynôme du second degré est une fonction définie sur ℝ par une expression du type :

Complétez la propriété suivante :
Tout polynôme du second degré ax² + bx + c (avec a ≠ 0) peut s'écrire sous la forme _________. Cette écriture s'appelle la forme canonique du second degré.

Comment appelle-t-on le nombre noté Δ (lire "delta") tel que Δ = b² − 4ac ?

Que peut-on faire une fois que l'on connaît Δ ?

Combien vaut α ?

Combien ne vaut PAS β ?

Complétez :
L'extremum de la fonction f définie sur ℝ par f(x) = ax² + bx + c (avec a ≠ 0) est . Il est atteint en x = .

Si a = 1, laquelle de ces courbes peut représenter graphiquement la fonction f définie sur ℝ par f(x) = ax² + bx + c (avec a ≠ 0) ?

Si Δ = 0, quelle est l'unique solution réelle de l'équation ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) ?

Si Δ > 0, quelles sont les deux solutions réelles x1 et x2 de l'équation ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) ?

Soit f une fonction définie sur ℝ par f(x) = ax² + bx + c (avec a ≠ 0) telle que f(x) = 0 admet deux solutions réelles distinctes x1 et x2.
Combien vaut x1 * x2 ?

Soit f une fonction définie sur ℝ par f(x) = ax² + bx + c (avec a ≠ 0) telle que f(x) = 0 admet deux solutions réelles distinctes x1 et x2.
Combien vaut x1 + x2 ?

Soit f une fonction définie sur ℝ par f(x) = 2x² − 3x − 1 de racines réelles distinctes x1 et x2 (avec x1 < x2).
Sur quel intervalle la fonction est-elle strictement positive ?

Soit f une fonction définie sur ℝ par f(x) = 2x² − 3x + 7.
Sur quel intervalle la fonction est-elle négative ?

Enfin, soit f une fonction définie sur ℝ par f(x) = ax² + bx + c (avec a ≠ 0) de racines réelles distinctes x1 et x2.
Quelle est la forme factorisée de f(x) ?

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Une fonction polynôme du second degré est une fonction définie sur ℝ par une expression du type :

Complétez la propriété suivante : Tout polynôme du second degré ax² + bx + c (avec a ≠ 0) peut s'écrire sous la forme _________. Cette écriture s'appelle la forme canonique du second degré.

Comment appelle-t-on le nombre noté Δ (lire "delta") tel que Δ = b² − 4ac ?

Que peut-on faire une fois que l'on connaît Δ ?

Combien vaut α ?

Combien ne vaut PAS β ?

Complétez : L'extremum de la fonction f définie sur ℝ par f(x) = ax² + bx + c (avec a ≠ 0) est __. Il est atteint en x = __.

Si a = 1, laquelle de ces courbes peut représenter graphiquement la fonction f définie sur ℝ par f(x) = ax² + bx + c (avec a ≠ 0) ?

Si Δ = 0, quelle est l'unique solution réelle de l'équation ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) ?

Si Δ > 0, quelles sont les deux solutions réelles x1 et x2 de l'équation ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) ?

Soit f une fonction définie sur ℝ par f(x) = ax² + bx + c (avec a ≠ 0) telle que f(x) = 0 admet deux solutions réelles distinctes x1 et x2. Combien vaut x1 * x2 ?

Soit f une fonction définie sur ℝ par f(x) = ax² + bx + c (avec a ≠ 0) telle que f(x) = 0 admet deux solutions réelles distinctes x1 et x2. Combien vaut x1 + x2 ?

Soit f une fonction définie sur ℝ par f(x) = 2x² − 3x − 1 de racines réelles distinctes x1 et x2 (avec x1 < x2). Sur quel intervalle la fonction est-elle strictement positive ?

Soit f une fonction définie sur ℝ par f(x) = 2x² − 3x + 7. Sur quel intervalle la fonction est-elle négative ?

Enfin, soit f une fonction définie sur ℝ par f(x) = ax² + bx + c (avec a ≠ 0) de racines réelles distinctes x1 et x2. Quelle est la forme factorisée de f(x) ?

Complétez la propriété suivante :
Tout polynôme du second degré ax² + bx + c (avec a ≠ 0) peut s'écrire sous la forme _________. Cette écriture s'appelle la forme canonique du second degré.

Complétez :
L'extremum de la fonction f définie sur ℝ par f(x) = ax² + bx + c (avec a ≠ 0) est . Il est atteint en x = .

Soit f une fonction définie sur ℝ par f(x) = ax² + bx + c (avec a ≠ 0) telle que f(x) = 0 admet deux solutions réelles distinctes x1 et x2.
Combien vaut x1 * x2 ?

Soit f une fonction définie sur ℝ par f(x) = ax² + bx + c (avec a ≠ 0) telle que f(x) = 0 admet deux solutions réelles distinctes x1 et x2.
Combien vaut x1 + x2 ?

Soit f une fonction définie sur ℝ par f(x) = 2x² − 3x − 1 de racines réelles distinctes x1 et x2 (avec x1 < x2).
Sur quel intervalle la fonction est-elle strictement positive ?

Soit f une fonction définie sur ℝ par f(x) = 2x² − 3x + 7.
Sur quel intervalle la fonction est-elle négative ?

Enfin, soit f une fonction définie sur ℝ par f(x) = ax² + bx + c (avec a ≠ 0) de racines réelles distinctes x1 et x2.
Quelle est la forme factorisée de f(x) ?