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Classique
Quiz Mathematiques

Quiz Tout un problème de maths en questions !

NH5
NH5
23 joués - il y a 8 ans

Aidez la famille Nacelle à trouver des solutions pour un grand problème d'installation de piscine. Ce quiz est plutôt destiné pour les aspirants bacheliers S qui souhaitent revoir quelques bases de Terminale.

 

Difficile QUIZ 9 QUESTIONS
difficile
1

Question relativement facile pour commencer. La mère de famille donne les plans de construction de la piscine à l'entreprise. Sur ce plan, il y est indiqué que le trou à faire dans le sol est un parallélépipède rectangle de 10 m de long, 5 m de large et 2 m de profondeur. Quel est le volume du trou à découper ?

2

Une fois le trou découpé, les ouvriers s'aperçoivent que les arêtes supérieures sur les longueurs de la piscine ne sont pas tout à fait droites. Un ingénieur sur place arrive à décrire l'évolution de l'allure de la courbe de ces arêtes supérieures à partir de la fonction f suivante : f(x) = cos(πx/20)/10 + 2. Calculer l'aire d'une face sur la longueur du trou par une intégrale au mètre carré près.

3

Quelle est la limite de F(x), la primitive de f(x), quand x tend vers +∞ ?

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4

Pour couronner le tout, le père de famille compte bien commander un hamac. L'industrie qui produit ces hamacs en masse possède une chance sur cinquante de produire un modèle abîmé. Les modèles sans égratignure sont vendus 100€ chacun. Les modèles abîmés sont détruits, faisant perdre 565€ à l'entreprise. Calculer l'espérance de gain de cette entreprise.

5

Maintenant, on considère un autre défaut : Le défaut de coloris. Les deux défauts n'étant pas indépendants l'un de l'autre, on observe que chaque modèle a une chance sur 400 qu'il présente à la fois un défaut de coloris et une égratignure. On choisit un hamac au hasard. Quelle est la probabilité qu'il possède un défaut de coloris sachant qu'il est abîmé ?

6

On suppose maintenant une autre industrie de hamacs fonctionnant de la manière suivante : Si un hamac n'est pas abîmé, alors la probabilité que le suivant ne le soit pas non plus est de 99/100. On suppose le premier hamac toujours sans défaut. L'industrie a produit 4 hamacs corrects de suite. Quelle est la probabilité d'une telle série d'évènements ?

7

C'est là que la famille Nacelle réalise "Mince ! Pas d'eau dans la piscine ! " : Elle s'empresse d'aller chercher un tuyau d'arrosage, dont la vitesse de débit peut être choisie par un nombre x réel entre 0 et 10. Soit la fonction d(x) = 10*ln(x + e) - 10 modélisant la vitesse de débit en fonction de x, nombre choisi pour le débit, calculer d'(x).

8

Est-ce que, en regardant notamment d(x) pour x = 0 et pour des valeurs de x croissantes, d(x) peut être envisageable pour représenter la variation du débit en fonction de la valeur x choisie ?

9

On suppose que d(x) est une valeur de vitesse de débit exprimée en décimètres cubes par seconde. Avec une valeur de x = 10, soit le débit maximal, Monsieur Nacelle envisage pouvoir remplir la piscine avec 85 mètres cubes d'eau en moins d'une heure et demie. A-t-il raison ?

Commentaires   Sources

Sources
  • https://www.symbolab.com/solver/definite-integral-calculator/%5Cint_%7B0%7D%5E%7B10%7D%20%5Cfrac%7Bcos%5Cleft(%5Cfrac%7B%5Cpi%20x%7D%7B20%7D%5Cright)%7D%7B10%7D%2B2dx/?origin=enterkey