Petit test intellectuel

Les personnes ne vont d'abord lire le message principal avant les réponses Donc il y a encore un peu de surprise

Bonjour !!!!!!!!!!!
Je suis content d'avoir trouvé ce sujet, car là j'ai des petits problèmes en géométrie, et pourtant je suis fort !

Je commence :

1. a) Tracer un segment [BC] tel que BC = 15 cm.
Placer un point A tel que AB = 9 cm et AC = 12 cm.
b) Démontrer que ABC est un triangle rectangle.
2. a) Placer le milieu M de [BC]. Tracer le cercle de diamètre AB.
Ce cercle recoupe le segment [BC] en D et le segment [AM] en E.

b) démontrer que les triangles ABE et ABD sont rectangles.

3.a) Construire le point F, symétrique du point E par rapport au point M.
b) Démontrer que la quadrilatère BECF est un parallélogramme.
c) En déduire que les droites (BE) et (CF) sont parallèles, et que les droites (AF) et (CF) sont perpendiculaires.

4. Soit H le point d'intersection des droites (AD) et (BE) .
Soit K le point d'intersection des droites (AD) et (CF).

a) Que le représentent les droites (AD) et (BE) pour le triangles (ABM) ?
En déduire que les droites (HM) et (AB) sont perpendiculaires.
Démontrer de même que les droites (KM) et (AC) sont perpendiculaires.

Merci, et s'il vous plaît répondez...KISS