J'ai un peu le même problème que toi sauf que moi ça me fait vomir... Pourtant je suis capable de nager plusieurs heures sans être essoufflée. J'en ai parlé avec un maître nageur (qui est en faite marathonien). Selon lui j'ai une respiration parfaite à la nage mais pas quand je cours. Pour cause quand je nage je respire très régulièrement (tous les neuf mouvements pour le crawl et tous les mouvements pour la brasse). En fait courir c'est pareil en moyenne il faut 1 respiration tous les 2 pas et une expiration deux pas plus tard 
Ce n'est pas tout, en général au repos on ne remplit pas ses poumons à fond. Or, pour courir il faut bien les remplir en utilisant une respiration abdominale et non thoracique. C'est pourquoi je respire mieux en nagent le maître nageur pense que par réflexe je remplis plus mes poumons avant de retourner sous l'eau où l'air manque.  
 
Il faut donc t'entraîner à avoir une respiration abdominale : gonfle ton ventre en inspirant jusqu'au diaphragme et relâche petit à petit (ça t'aide aussi à te relaxer et à chanter). Ensuite tu peux contracter les abdominaux en le faisant puis les fessiers.  
Pense à inspirer par la bouche et le nez.  
Voilà je n'ai pas eu le temps de tester (pas trop d'endroit où courir vers chez moi et peu de temps) je fais quand même mes exercices de respiration  

  Tu me diras si ça fonctionne. 
 
Dernière chose si tu es débutante il n'est pas conseillé de courir tout le long pendant une heure tu peux faire par exemple 8 minutes de course puis 5 minutes de marche (quand même dynamique c'est une jeune fille de 11 ans avec des jambes neuves qui marche pas une mamie en déambulateur 

 ). Par contre parle de tes douleurs au cœur à ton médecin si cela continu (on ne sait jamais) si tu as trop mal arrête toi et surtout ne cours pas seule. 
 
Je n'ai plus qu'à te souhaiter bon courage 
