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Quiz Les dérivées locales et globales (1re spé)

P.Louis

P.Louis
74 joués - il y a 1 an

Voici un quiz pour réviser les dérivées locales et globales, vues en spécialité mathématiques en première générale (en France).

 

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Question 1 / 14
PREMIÈRE PARTIE : DÉRIVÉES LOCALES Soit f une fonction définie sur un intervalle I de ℝ. Soient les points A(xA;yA) et B(xB;yB) appartenant à la courbe représentative de f. Qu'appelle-t-on le taux d'accroissement τ(xA;xB) de la fonction f entre xA et xB ?

PREMIÈRE PARTIE : DÉRIVÉES LOCALES

Soit f une fonction définie sur un intervalle I de ℝ. Soient les points A(xA;yA) et B(xB;yB) appartenant à la courbe représentative de f.
Qu'appelle-t-on le taux d'accroissement τ(xA;xB) de la fonction f entre xA et xB ?

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Question 2 / 14

Ce taux d'accroissement est le coefficient directeur de la droite (AB).

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Question 3 / 14
À présent, posons xA = a et xB = b = a + h (h est donc la différence entre a et b). a et a + h appartiennent à I. Le taux d'accroissement de la fonction f entre a et a + h est…

À présent, posons xA = a et xB = b = a + h (h est donc la différence entre a et b). a et a + h appartiennent à I.
Le taux d'accroissement de la fonction f entre a et a + h est…

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Question 4 / 14

Faisons à présent tendre h vers 0 (autrement dit, h prend des valeurs de plus en plus proche de 0, mais ne pourra jamais l'atteindre ; cependant dans les calculs on fera comme si h = 0).
La fonction f est dérivable en a si, et seulement si, le taux d'accroissement de f entre a et a + h tend vers…

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Question 5 / 14

Comment ce dernier s'écrit-il ?

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Question 6 / 14

Le nombre réel f'(a), lorsqu'il existe, s'appelle le nombre dérivé de la fonction f en a, et désigne le coefficient directeur de…

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Question 7 / 14

Quelle est l'équation de cette droite tangente ?

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Question 8 / 14

DEUXIÈME PARTIE : DÉRIVÉES GLOBALES

La fonction dérivée d'une fonction f est la fonction qui associe à chaque valeur de f…

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Question 9 / 14

Quelle est la dérivée de la fonction f définie sur ℝ par f(x) = ax + b ?

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Question 10 / 14

La dérivée de la fonction f définie sur ℝ* par f(x) = 1 / x^n est nx^(n − 1).
La dérivée de la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x² est 2x.
La dérivée de la fonction f définie sur ℝ+ par f(x) = √(x) est 1 / (x√2).

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Question 11 / 14

Soient u et v deux fonctions dérivables sur un intervalle I de ℝ.
La fonction u * v, définie et dérivable sur I, a pour dérivée…

difficile
 
Question 12 / 14

Soit v une fonction définie et dérivable sur un intervalle I de ℝ (avec v(x) ≠ 0).
Quelle est la dérivée de l'inverse de v ?

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difficile
 
Question 13 / 14

Quelle est la dérivée de la fonction définie sur ℝ par f(x) = (2x + 5)³ ?

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Question 14 / 14
Que peut-on déterminer d'une fonction grâce à sa dérivée ?

Que peut-on déterminer d'une fonction grâce à sa dérivée ?