Je n'arrive pas à faire cet exercice de maths

J'ai jeté ma feuille mais je n'avais pas ça

Dans la figure jointe, la hauteur de la falaise est représentée par le côté opposé à l'angle B (ou C) et la distance au pied de la falaise par le côté adjacent.

La formule va donner :

Hauteur de la falaise (SH)
---------------------------------- = Tangente B
Distance à la falaise

ou

100
----- = x
tg B

même chose pour le point C

Bonjour,
Je bloque sur une question de mon DM de maths depuis hier :

J'ai réalisé sur Geogebra la figure sur laquelle les calculs se font (ne pas tenir compte des chiffres car en faisant bouger le curseur a, je peux tout changer).

B a pour coordonnées (1/a ; a) et appartient à la courbe qui est une fonction inverse donc a pour équation y = 1/x (donc y = 1/a).
L'équation générale d'une tangente s'écrit sous la forme y = f'(a)(x-a) + f(a).
Et d'après la figure (qui est forcément bonne), l'équation de la tangente à Cf passant par B est y = -a²*x + 2a.

En réunissant toutes ces informations, je ne parviens pas à retomber sur a²x + 2a... Au mieux, à -1/a² (+ quelque chose)... Pourriez-vous m'aider ?

» modifié le 5 novembre à 9h40 par Besanthile

Trop complexe pour moi, désolée cacahuète.

Salut Besou.
Alors pour moi l'équation de tangente au point B(1/a; a) est :
y= f'(1/a)[x-(1/a)]+f(1/a)
y= -(1/a^2)[x-(1/a]+a
y= -(x/a^2)+(1/a^3)+a

C'est vrai que c'est bizarre que ce soit différent du résultat de Géo-gébra...

Mais dans ce cas, quelle serait l'équation à un autre point de coordonnées (a,1/a) ?
C'est bizarre...

Bah ce serait :
y= f'(a)(x-a)+f(a)
y= 1(x-a)+ (1/a)
y= x-a+(1/a)

J'espère que je ne suis pas en train de te raconter n'importe quoi mais c'est comme ça que je ferai.

Quand je trace la droite dont tu me donnes l'équation, je n'obtiens pas la tangente passant par A que je devrais obtenir :

Bonsoir,

Les données de l'énoncé :
f(x) = 1/x
B(1/a ; a)

Les données que l'on trouve :
f'(x) = -1/x²

L'équation de la droite en un point est :
y = f'(a)(x-a) + f(a)

Au point B,
"a" correspond à 1/a
f(a) correspond à a
f'(a) correspond à -1/(1/a)² = -a²

D'où l'équation de la tangente au point B :
y = f'(a)(x-a) + f(a)
y = -a²(x-(1/a)) + a
y = -a²x + a + a
y = -a²x + 2a