QCM QCM Quiz Mp* (et mp) : révisions sur l'ensemble Z/nZ par Zorro2000onepiece Zorro2000onepiece 63 joués - il y a 4 ans QCM 10 QUESTIONS expert QCM : Chaque question peut avoir plusieurs bonnes réponses 1 D'abord, qu'est-ce que l'ensemble Z/nZ ? L'ensemble des classe d'équivalences des entiers pour la congruence modulo nL'ensemble des nombres entiers divisibles par nL'ensemble des irréductibles de l'anneau (Z,+,x)L'ensemble Z quotienté par la relation d'équivalence congruence modulo n. 2 Pour quelles lois de compositions internes, Z/nZ est-il un anneau ? Loi multiplicativeLoi de compositionLoi additiveZ/nZ n'est un anneau pour aucune loi de composition interne. 3 Si p est un nombre premier, comment qualifier l'ensemble Z/pZ muni des mêmes lois de compositions internes définies précédemment ? Ça n'est toujours pas un anneauC'est un corps commutatifC'est un anneau intègreC'est un corps non commutatif Quizz.biz est un service gratuit financé par la publicité. Pour nous aider et ne plus voir ce message : Je désactive Adblock ou Je vous soutiens sur Tipeee 4 Soit f de Z sur E (E anneau non nul pour certaines lois) est un morphisme d'anneau non injectif. Que dire de son noyau ? C'est un idéal de (Z,+)C'est un anneauIl est de la forme nZ (n entier non nul)Il est de la forme Z/nZ. 5 Passons au théorème d'injectivité. Avant cela, si l'on considère de manière générale un ensemble muni d'une relation d'équivalence ~, mettons E, et l'ensemble quotienté F : =E/~, comment se nomme l'application p : E->F ? La surjection totaleLa surjection inter-groupeLa surjection canoniqueLa surjection quotientée 6 Théorème d'injectivité sur Z : soit f : Z->E, E groupe non nul, morphisme de groupe non injectif et Ker(f)=nZ n>0, alors g : Z/nZ->E, x|->f(x) est... Et à quelle condition g est-elle surjective ? ... Alors g est bijective... Alors g est injectiveG surjective si Im(f)=EG surjective si f l'est 7 Trève de hors programme, revenons-y avec de l'arithmétique. Quel est l'ordre de l'ensemble des inversibles de Z/nZ ? (n est ici non premier). Phi(n) où phi est l'indicatrice d'Euler.NPartie entière de n/2N/2 si n est pair, (n-1)/2 sinon. 8 Petit théorème de Fermat. Soit p un nombre premier. À quelle(s) condition(s) x appartenant à Z élevé à la puissance p-1 est congru à 1 modulo p ? Si x est non nul seulementSi x est premier quelconqueSi x est premier avec pSi x est impair seulement 9 Si p nombre premier. Quel est le nombre de carré de Z/pZ (c'est-à-dire le nombre d'éléments qui peuvent s'écrire comme le carré d'un autre élément de Z/pZ) (p-1)/2(p+1)/2P-1P+1 10 Enfin, pour finir en beauté, connaissez-vous un autre groupe quotienté célèbre ? (et important dans l'analyse de haut niveau (cf théorème des résidus)) Le groupe dérivéLe groupe des lacetsLe groupe primaire des lacetsLe groupe fondamental Une erreur dans ce Quiz ? Contactez l'auteur Commentaires
