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Quiz Mp* (et mp) : révisions sur l'ensemble Z/nZ

Zorro2000onepiece

Zorro2000onepiece
69 joués - il y a 5 ans

Expert QCM 10 QUESTIONS
expert
QCM : Chaque question peut avoir plusieurs bonnes réponses
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Question 1 / 10

D'abord, qu'est-ce que l'ensemble Z/nZ ?

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Question 2 / 10

Pour quelles lois de compositions internes, Z/nZ est-il un anneau ?

expert
 
Question 3 / 10

Si p est un nombre premier, comment qualifier l'ensemble Z/pZ muni des mêmes lois de compositions internes définies précédemment ?

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expert
 
Question 4 / 10

Soit f de Z sur E (E anneau non nul pour certaines lois) est un morphisme d'anneau non injectif. Que dire de son noyau ?

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Question 5 / 10

Passons au théorème d'injectivité. Avant cela, si l'on considère de manière générale un ensemble muni d'une relation d'équivalence ~, mettons E, et l'ensemble quotienté F : =E/~, comment se nomme l'application p : E->F ?

expert
 
Question 6 / 10

Théorème d'injectivité sur Z : soit f : Z->E, E groupe non nul, morphisme de groupe non injectif et Ker(f)=nZ n>0, alors g : Z/nZ->E, x|->f(x) est...
Et à quelle condition g est-elle surjective ?

expert
 
Question 7 / 10

Trève de hors programme, revenons-y avec de l'arithmétique.
Quel est l'ordre de l'ensemble des inversibles de Z/nZ ?
(n est ici non premier).

expert
 
Question 8 / 10

Petit théorème de Fermat. Soit p un nombre premier. À quelle(s) condition(s) x appartenant à Z élevé à la puissance p-1 est congru à 1 modulo p ?

expert
 
Question 9 / 10

Si p nombre premier. Quel est le nombre de carré de Z/pZ (c'est-à-dire le nombre d'éléments qui peuvent s'écrire comme le carré d'un autre élément de Z/pZ)

expert
 
Question 10 / 10

Enfin, pour finir en beauté, connaissez-vous un autre groupe quotienté célèbre ? (et important dans l'analyse de haut niveau (cf théorème des résidus))