Classique Classique Quiz Apprenez à résoudre une équation diophantienne ! par Benoit766 Benoit766 72 joués - il y a 8 ans Ce genre d'équation terrorise beaucoup d'élèves de Terminale S. Pourtant il n'y a rien de difficile... : -) QUIZ 12 QUESTIONS difficile TerminaleMathematiques 1 Quelle est la forme d'une équation diophantienne ? Ax+by+c=0Ax²+by²+c=0Ax²+by+c=0 2 Quel théorème faut-il utiliser pour prouver qu'au moins un couple (x;y) est solution de l'équation ? Le théorème de PythagoreLe théorème de GaussLe théorème de Bézout 3 Que faut-il alors montrer en appliquant ce théorème ? Le coefficient c doit être un multiple du plus grand diviseur commun entre les coefficients a et b.Le coefficient c doit être un diviseur du produit des coefficients a et bLe coefficient c doit être non nul Quizz.biz est un service gratuit financé par la publicité. Pour nous aider et ne plus voir ce message : Je désactive Adblock ou Je vous soutiens sur Tipeee 4 Une fois ce théorème énoncé, il faut déterminer une solution particulière. Lequel de ces couples est solution de l'équation 50x+49y+1=0 ? S={(-1;1)}S={(1;-1)}S={(0;0)} 5 Quel méthode faut-il pour la suite de la résolution ? Il faut écrire l'équation de base puis écrire à nouveau cette équation en remplaçant les inconnues par les solutions particulières trouvées. Enfin il faut soustraire chacune des 2 égalités.Il faut chercher à résoudre dirrectement l'équation en isolant une des deux inconnues.Il faut chercher d'autres solutions particulières. 6 Sur l'image, vous pouvez voir le début d'une des trois méthodes. Par quel résultat pouvez-vous remplacer le point d'interrogation ? Pour trouver le résultat, vous devez poursuivre le calcul "L1-L2". 50(x-5)+59(y-7)+250(x+1)+49(y-1)50(x+4)-49(y-12)+6 7 Une fois ce calcul effectué, il faut isoler les inconnues des deux côtés de l'égalité. Qu'obtient-on alors ? 50(x+1)=-49(y-1)28(x+7)=-69(y-3)19x=-37y 8 Il faut ensuite utiliser un théorème très connu pour montrer que 50 divise (y-1). Quel est le nom de ce théorème ? Le théorème de ThalèsLe théorème de MoivreLe théorème de Gauss 9 Que peut-on alors écrire grâce à l'information de la dernière question ? Y=50k+153y=14kY=8k 10 On a fait le plus dur ! Il n'y a plus qu'à trouver la valeur de x. Pour cela, comment faut-il faire ? Il faut choisir une méthode par combinaison.Il n'y a rien à faire car l'équation n'admet pas de solutions.Il faut reprendre l'équation de base et remplacer y par sa valeur afin d'isoler x. Quizz.biz est un service gratuit financé par la publicité. Pour nous aider et ne plus voir ce message : Je désactive Adblock ou Je vous soutiens sur Tipeee 11 Quelle valeur de x peut-on alors trouver ? Pour rappel l'équation de base est 50x+49y+1=0. -49k-118k+32k-5 12 Le travail est maintenant terminé. Pour aller plus loin, on peut vérifier que les valeurs trouvées sont bien solutions de l'équation. Pour cela, comment faut-il procéder ? Il faut remplacer x par 8 et y par 48Il est impossible de vérifier si les solutions sont correctes.On doit remplacer x et y par les valeurs trouvées et vérifier que le résultat est exact. Une erreur dans ce Quiz ? Contactez l'auteur Commentaires
