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Apprenez à résoudre une équation diophantienne !
 

Apprenez à résoudre une équation diophantienne !  

créé par benoit766 le 7 Mai 2016
Niveau difficile (55% de réussite)    12 questions - 45 joueurs
Ce genre d'équation terrorise beaucoup d'élèves de Terminale S. Pourtant il n'y a rien de difficile... : -)
 
1
Quelle est la forme d'une équation diophantienne ?
   
   
   
2
Quel théorème faut-il utiliser pour prouver qu'au moins un couple (x;y) est solution de l'équation ?
   
   
   
3
Que faut-il alors montrer en appliquant ce théorème ?
   
   
   
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4
Une fois ce théorème énoncé, il faut déterminer une solution particulière. Lequel de ces couples est solution de l'équation 50x+49y+1=0 ?
   
   
   
5
Quel méthode faut-il pour la suite de la résolution ?
Quel méthode faut-il pour la suite de la résolution ?
   
   
   
6
Sur l'image, vous pouvez voir le début d'une des trois méthodes. Par quel résultat pouvez-vous remplacer le point d'interrogation ? Pour trouver le résultat, vous devez poursuivre le calcul "L1-L2".
   
   
   
7
Une fois ce calcul effectué, il faut isoler les inconnues des deux côtés de l'égalité. Qu'obtient-on alors ?
   
   
   
8
Il faut ensuite utiliser un théorème très connu pour montrer que 50 divise (y-1). Quel est le nom de ce théorème ?
   
   
   
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Que peut-on alors écrire grâce à l'information de la dernière question ?
   
   
   
10
On a fait le plus dur ! Il n'y a plus qu'à trouver la valeur de x. Pour cela, comment faut-il faire ?
   
   
   
11
Quelle valeur de x peut-on alors trouver ? Pour rappel l'équation de base est 50x+49y+1=0.
   
   
   
12
Le travail est maintenant terminé. Pour aller plus loin, on peut vérifier que les valeurs trouvées sont bien solutions de l'équation. Pour cela, comment faut-il procéder ?
   
   
   
Quizz.biz ne certifie pas l'exactitude des réponses, contactez Benoit766 !

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Tous les commentaires (6)
5    0    0    0   

27 janvier 2019
Moi avoir rien pigé


6 juillet 2016
Oulà.
Bien joué...


1er juin 2016



7 mai 2016
Super quiz !


7 mai 2016
Voilà mon quizz...
N'oubliez pas à mettre une médaille d'or si le concept vous a plu. Ça fait toujours plaisir.^^
J'ai essayé d'être le plus explicite dans mes commentaires. Si vous avez des questions sur le sujet. n'hésitez pas à me les poser.


7 mai 2016