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Quiz Apprenez à résoudre une équation diophantienne !

Benoit766

Benoit766
84 joués - il y a 9 ans

Ce genre d'équation terrorise beaucoup d'élèves de Terminale S. Pourtant il n'y a rien de difficile... : -)

 

Difficile QUIZ 12 QUESTIONS
difficile
difficile
 
Question 1 / 12

Quelle est la forme d'une équation diophantienne ?

difficile
 
Question 2 / 12

Quel théorème faut-il utiliser pour prouver qu'au moins un couple (x;y) est solution de l'équation ?

difficile
 
Question 3 / 12

Que faut-il alors montrer en appliquant ce théorème ?

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difficile
 
Question 4 / 12

Une fois ce théorème énoncé, il faut déterminer une solution particulière. Lequel de ces couples est solution de l'équation 50x+49y+1=0 ?

normal
 
Question 5 / 12

Quel méthode faut-il pour la suite de la résolution ?

difficile
 
Question 6 / 12
Sur l'image, vous pouvez voir le début d'une des trois méthodes. Par quel résultat pouvez-vous remplacer le point d'interrogation ? Pour trouver le résultat, vous devez poursuivre le calcul "L1-L2".

Sur l'image, vous pouvez voir le début d'une des trois méthodes. Par quel résultat pouvez-vous remplacer le point d'interrogation ? Pour trouver le résultat, vous devez poursuivre le calcul "L1-L2".

difficile
 
Question 7 / 12

Une fois ce calcul effectué, il faut isoler les inconnues des deux côtés de l'égalité. Qu'obtient-on alors ?

difficile
 
Question 8 / 12

Il faut ensuite utiliser un théorème très connu pour montrer que 50 divise (y-1). Quel est le nom de ce théorème ?

normal
 
Question 9 / 12

Que peut-on alors écrire grâce à l'information de la dernière question ?

difficile
 
Question 10 / 12

On a fait le plus dur ! Il n'y a plus qu'à trouver la valeur de x. Pour cela, comment faut-il faire ?

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difficile
 
Question 11 / 12

Quelle valeur de x peut-on alors trouver ? Pour rappel l'équation de base est 50x+49y+1=0.

normal
 
Question 12 / 12

Le travail est maintenant terminé. Pour aller plus loin, on peut vérifier que les valeurs trouvées sont bien solutions de l'équation. Pour cela, comment faut-il procéder ?