Problèmes de maths et autres...

Chloé,

Bien sûr, tu as trouvé la bonne réponse.

J'ai aussi un téléphone que j'utilise uniquement pour recevoir des appels ou appeler mes enfants, j'ai un portable que j'utilise à l'occasion en voiture pour prévenir que j'arrive.

Depuis 35 ans, je me sers d'un ordinateur sans réfléchir à ce qu'il y a dedans pour le faire fonctionner, je n'imagine pas. Je m'en sers comme d'une chignole ou d'un rabot parce que c'est pratique.
Si tu me dis que je me sers des imaginaires à longueur de journée parce que je suis devant un ordinateur je ne suis pas d'accord, je ne suis pas informaticien ni électronicien mais simplement utilisateur.

De ceux qui jouent avec ces problèmes aujourd'hui sur ce forum, combien en verrons-nous à Silicon Valley s'imaginer découvrir le cerveau artificiel ?

@ Zorro,
C'est bon !
Parfois, pas toujours, mais souvent, les calculs les plus simples sont les plus rapides
Comme toi, j'ai cherché une formule générale de somme sur mon bazar, mais je n'ai pas trouvé.
Il faut dire que c'est quand même un calcul sur une somme de suites d'integrales !
À ce propos, as -tu vu déjà dans tes cours, le chapitre sur les séries, grosso modo les sommes de suites ?
Q5 : limite de (Un) ?

1 pour trouver le terme général de Un je l'ai fait par récurrence avec la relation entre Un+1 et Un mais ça me donne un truc horrible avec des (-1)^n, (-1)^(n+1), des n! et une somme bizarre. J'ai rien pu dire concernant la limite de ce point là
2 j'ai pas encore vu les séries encore ^^
3 j'ai pas trouvé la limite en tant que tel mais j'ai prouvé l'existence de celle-ci dans R: soit n dans N,
Un inférieur ou égal à l'intégrale de 1 à e de edt car pour tout t dans 1,e, tLn(t) inférieur ou égal à e.
On a Un inférieur ou égal à e(e-1). U croissante et majoré donc U converge et de plus soit l=limU, on a l compris dans 0 et e(e-1).
J'ai essayé d'encadrer Un et utiliser le thm des gendarmes mais ça n'a pas abouti.

@Zorro,

Un est décroissante.(Q1)

Borne sup = U0 = (e^2-1)/2, (Q2), et non e(e-1), puisqu'il me semble que tu as fait un cas particulier en prenant n=1.

Borne inf = 0, car Un supérieure ou égale à O.

On a donc Un décroissante et minorée, donc effectivement convergente, et l € [0, (e^2-1)/2].

On peut penser que la limite va être zéro.

Si je peux imaginer un petit trou, j'y glisse ce petit problème :

2 bergers se rencontrent et le premier dit au deuxième :
-- "si tu me donnes un mouton, j'en ai autant que toi."
Ce à quoi l'autre répond !
-- "mais si toi tu m'en donnes un, j'en ai deux fois plus que toi."

Combien en ont-ils chacun ?

Jnp j'ai pas pris n=1 j'ai majoré l'intérieur de l'intégrale par t=e (méthode des rectangles) j'ai majoré l'intégrale et je n'ai en aucun cas dit que c'était une borne sup ^^
et j'avais oublié qu'elle était décroissante.
Mais ce que tu dis ne donne pas la limite de U

» modifié le 21 février à 18h12 par Zorro2000onepiece

Wwe,

C'est intégralement bon.

Comment démontrer que 1 = 2 ou que 2 = 3 ?

» modifié le 21 février à 18h35 par Cloclo45

@Zorro,
Excuse-moi, je croyais que tu l'avais pris comme borne sup.
Désolé, car effectivement, ce que je dis ne donne pas la limite de U car, en cherchant pas mal, je n'ai pas trouvé de démonstration rigoureuse et recevable permettant d'affirmer la valeur de la limite. .ça peut m'arriver parfois qu'en rajoutant une dernière question "ouverte" à la construction du bazar, celle-ci ne trouve pas de résolution rigoureuse. . Vu les valeurs de Uo, U1,.. U4, on peut juste conjoncturer que la limite est 0.

Comme je pense que tu es toujours en vacances, et si bien sur tu es d'accord, je te proposerais bien un autre exo :

f et g définies sur [1 ; + inf [ par :
f (x) = x.lnx et g (x) = exp (-x) + 2.

Q1 (échauffement ) : calculer les limites de f et g en + inf.