Problèmes de maths et autres...

Cloclo: en général ça se montre en faisant une grosse erreur, c'est à dire en divisant par 0
Jnp: f tend vers +inf, g tend vers 2

@Zorro

bon, bien sûr.

Q2 ( ): calcule f (1) et g (1).

f(1)=0 et g(1)=e^(-1)+2

@Zorro,

Fort bien.

Q3 : calcule les variations de f et de g.

Bonjour J'ai moi aussi un petit problème. C'est sur les fonctions affines et équations de droites niveau seconde

Je vous explique :
"Dans un repère (O ; I ; J), on considère les points suivants : A(-2 ; 5), B(3 ; 2), C(4/3 ; 3), et D(53 ; -27)

1. Les points A, B et sont-il alignés ? --> j'ai trouvé que oui.

2a. Les points A, B et D sont-ils alignés ? --> j'ai trouvé que non.

2b. Déterminer une équation de la parallèle à la droite (AB) passant par D."

Ma question est : quelqu'un sait-il comment déterminer une parallèle à une droite passant par un point ?

Merci d'avance

Comme le coefficient directeur de deux droites parallèles est le même, tu peux chercher immédiatement le coefficient directeur de la droite (AB), et donc de sa parallèle, grâce à la formule :
m = (yB-yA) / (xB-xA)
m = (2-5) / (3+2)
m = -3/5

L'équation réduite de la droite parallèle à (AB) peut alors s'écrire :
y = mx + p
Il ne reste plus qu'à chercher l'ordonnée à l'origine p.
On sait que cette parallèle passe par D, d'où on peut remplacer x et y par les coordonnées de D et m par sa valeur précédemment trouvée.
-27 = (-3/5) (53) + p
Si mes calculs sont bons, p = 24/5.

On obtient alors l'équation réduite :
y = (-3/5) x + 24/5
Si tu cherches l'équation cartésienne, il suffit d'isoler tous les termes dans un membre et laisser 0 de l'autre côté du signe d'égalité. Tu peux également supprimer les fractions :
(-3/5) x - y + 24/5 = 0
-3x - 5y + 24 = 0

x est continue sur R et dérivable sur R, Ln est continue sur R+* et dérivable sur R+*. f:x associe xLn(x) est dérivable sur R+* comme produit de fonctions dérivables sur R+* et pour tout x de R+*, f'(x)=Ln(x)+1. f est donc décroissante sur ]0,e^(-1)] et strictement croissante sur ]e^(-1),+inf[ (selon le théorème du cours qui dit que pour toute fonction dérivable sur un intervalle (mot important) et que sur cet intervalle, f' est positive (resp. négative), alors f croissante (resp. décroissante)).
Ensuite la fonction exponentielle est continue sur R et dérivable sur R. g est donc dérivable sur R et pour tout x de R, g'(x)=-e^(-x) qui est strictement négatif. Par le même théorème, g est strictement décroissante.

Merci beaucoup Garry ! Je suis rassurée de voir que mes calculs sont bons et que j'ai compris

@Zorro,

Parfait, parfait.

Q4 : soit la fonction h définie sur [1 ; 2] par h(x) = g(x) - f(x).

Détermine le signe de h(x) sur [1 ; 2].